ولد الشيخ محمد رفعت في القاهرة سنة 1882م. وعندما بلغ السنتين من العمر فَقَدَ بصره. ولمَّا آنس منه والده توجُّهًا لكتاب الله، دفع به إلى أحد الكُتَّاب ليعلمه تجويد القرآن، وفرغه لذلك، وحفظ كتاب الله، ولمَّا يبلغ العاشرة من عمره.
عندما بلغ الخامسة عشرة من العمر، عُيِّن قارئًا في أحد مساجد القاهرة، فذاع صيته وانتشر.
امتاز الشيخ - علاوة على ما كان عليه من عذوبة صوت - بأنه كان صاحب مبدأ سامٍ وخلق رفيع؛ فكان عفيف النفس، زاهدًا بما في أيدي الناس؛ فكان يأبى أن يأخذ أجرًا على قراءة القرآن. ولم يقبل أن يقرأ في الإذاعة المصرية إلا بعد أن استفتى لجنة الإفتاء في الأزهر الشريف، فأفتوه بمشروعية ذلك.
عُرِف عن الشيخ العطف والرحمة بالآخرين، فكان يجالس الفقراء والمحتاجين.
وقد شاء الله سبحانه أن يصاب الشيخ ببعض الأمراض التي ألزمته الفراش، وحالت بينه وبين تلاوة القرآن، وبقي ملازمًا لفراشه حتى وافته المنية سنة 1950م، بعد أن أمضى جُلَّ حياته قارئًا لكتاب ربه، وحاملاً لراية قرآنه، ومسهماً في إبلاغ رسالة الإسلام.